Cornelia Weber promovierte im Fach Deutsche Sprache und Literatur des Mittelalters und war von 1990 bis 1995 wissenschaftliche Koordinatorin am Institut für Europäische Kulturgeschichte der Universität Augsburg. Seit 1995 ist sie im Bereich der Wissenschaftsorganisation an der Humboldt-Universität zu Berlin tätig. Von 2000 bis 2014 war sie Geschäftsführerin des Helmholtz-Zentrums für Kulturtechnik und stellvertretende Leiterin der Abteilung »Wissenschaftliche Sammlungen und Wissenschaftskommunikation«. Von 2004 bis 2010 war sie Präsidentin des Internationalen Komitees University Museums and Collections (UMAC) unter dem Dach des Internationalen Museumsrats (ICOM).
Sie leitete u.a. die DFG-Projekte »Universitätssammlungen in Deutschland: Untersuchungen zu Bestand und Geschichte« (2004-2009) sowie »Materielle Modelle in Forschung und Lehre: Erfassung, Dokumentation und Untersuchung von Modellen in universitären Sammlungen« (2010-2012).
Seit 2012 ist sie Leiterin des BMBF-Projekts »Koordinierungsstelle für wissenschaftliche Universitätssammlungen in Deutschland«.
Seit 2018 ist Cornelia Weber Honorarprofessorin für Wissenschaftliche Sammlungen und Wissenstransfer an der Justus-Liebig-Universität Gießen.